1、優(yōu)化方法簡(jiǎn)介
     為了使某些目標(biāo)達(dá)到最好的結(jié)果，就要找出使此目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的有關(guān)因素（或變量）的某些值（通常稱為最優(yōu)點(diǎn)、最優(yōu)解或近似最優(yōu)解）。這類問題在數(shù)學(xué)上稱為最優(yōu)化問題。
     在工程設(shè)計(jì)、科學(xué)研究、經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域中，可以提出下面一類非常廣泛的問題，在約束
     h1(X)=0 I=1, 2, 3,…… m (1)
     g1(X)≥0 j=1, 2, 3,……p (2)
     條件下，求函數(shù)f (X)的極小值。其中X∈En，式（1）稱為等式約束，式（2）稱為不等約束，f(X)秒為目標(biāo)函數(shù)，這類問題稱為非線性規(guī)劃問題。一般的非線性規(guī)劃問題也可以效地轉(zhuǎn)化成無約束規(guī)則問題。
     陶瓷坯釉配方所使用的原料種類較多，各種原料的礦物組成及化學(xué)組成也比較復(fù)雜。在配方計(jì)算中，要使坯或釉的化學(xué)組成或某些性能滿足預(yù)定要求，又要使某些原料的用量在一定的范圍以內(nèi)，因此，這類計(jì)算基本上屬多變量的非線性規(guī)劃問題。在釉配方計(jì)算中，如果只滿足某些性能要求，不限制各種原料的用量，則屬于無約束規(guī)則問題。
     求解無約束優(yōu)化和約束優(yōu)化的計(jì)算方法很多，本文選擇了復(fù)合形法、網(wǎng)格法（以上屬約束優(yōu)化）和單純形法（無約束優(yōu)化）。茲就其優(yōu)化原理簡(jiǎn)述如下：
     （1）復(fù)合形法
     本方法用于求解具有不等式約束的多變量（一般在20以內(nèi)）的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。它是非線性約束的幾維設(shè)計(jì)空間內(nèi)，取2n個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成復(fù)形，然后對(duì)復(fù)形的各頂點(diǎn)函數(shù)值逐一進(jìn)行比較，不斷地丟掉最壞點(diǎn)，代之以既能使目標(biāo)函數(shù)有所改善，又滿足約束條件的新點(diǎn)，逐步調(diào)向最優(yōu)點(diǎn)。
     （2）網(wǎng)格法
     網(wǎng)格法又稱為連續(xù)變量法、等距離法，用于求解約束非線性規(guī)則問題，即求多元函數(shù)的約束極小值。
     網(wǎng)格法是一種直接法，對(duì)函數(shù)無特殊要求。網(wǎng)格法就是在估計(jì)的區(qū)域內(nèi)打網(wǎng)格，在網(wǎng)格點(diǎn)上求目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)之值。對(duì)滿足約束函數(shù)的點(diǎn)，再比較其目標(biāo)函數(shù)值的大小，從中選擇小者，并把該網(wǎng)格點(diǎn)作為一次迭代的結(jié)果，然后在求出的點(diǎn)的附近將分點(diǎn)加密，再打網(wǎng)格，并重復(fù)前述計(jì)算與比較，直到網(wǎng)格的最大間距或目標(biāo)函數(shù)小于預(yù)定值時(shí)，則終止計(jì)算。
     （3）單純形法
     本方法用于求幾元函數(shù)的無約束極小值。它是對(duì)幾維空間的n+1個(gè)點(diǎn)（它們構(gòu)成一個(gè)初始單純形）上的函數(shù)值進(jìn)行比較，去掉其中函數(shù)值最大的點(diǎn)，代之以新的點(diǎn)，從而構(gòu)成一個(gè)新的單純形，這樣，通過迭代逐步逼近極小點(diǎn)。
     2、坯料配方優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型
     在坯料配方的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，考慮到瓷坯的性能指標(biāo)，工藝參數(shù)等受工藝過程的影響很大，而且不可能建立相關(guān)的表達(dá)式，因此，不能直接以其性能指標(biāo)作為優(yōu)化參數(shù)，只能根據(jù)瓷坯化學(xué)組成與性能的關(guān)系，通過對(duì)瓷坯化學(xué)成分含量的控制，達(dá)到控制其性能指標(biāo)的目的。
     （1）已知條件
     a.使用原料的種類及各種原料的化學(xué)組成、物理的和化學(xué)的特性。
     b.根據(jù)產(chǎn)品性能的要求而提出的配料中化學(xué)組成要求。例如，對(duì)于鋁質(zhì)電瓷，為提高其機(jī)械強(qiáng)度，Al2O3含量應(yīng)在40%以上，相應(yīng)地由此可確定礬土的大致加入量。
     c.根據(jù)工藝要求確定主要影響工藝條件的原料（如粘土）的加入量范圍。
     （2）數(shù)學(xué)模型
     a.確定設(shè)計(jì)變量X（I），I=1，2，3……N
     X（I）為各種原料加入量的百分?jǐn)?shù)（不含I .L），N為原料的種數(shù)。
     b.各種約束
     ①化學(xué)組成要求
     設(shè)瓷坯中對(duì)Fe2O3、MgO+CaO、TiO2的百分含量必須限制在一定范圍內(nèi)，則可建立約束方程：
    

    式中：Q（I，5）、Q（I，6）、Q（I，7）、Q（I，8）--分別為各種原料中MgO 、Fe2O3、CaO、TiO2的百分含量；
     SS（5）、SS（6）、SS（7）、SS（8）--分別為瓷坯中上述四種氧化物的最大限制百分含量。
     ②工藝要求
     根據(jù)工藝要求提出的各種原料的大致加入量，可建立邊界方程：
     LX（I）≤X（I）≤HX（I）
     式中：LX（I）--各原料加入量的下限；
     HX（I）--各原料加入量的上限。
     c.目標(biāo)函數(shù)
     設(shè)為滿足瓷坯的性能要求，其化學(xué)組成中SiO2、Al2O3、K2O、Na2O要嚴(yán)加控制，由此可建立目標(biāo)函數(shù)。
    

式中：Q（I，1）、Q （I，2）、Q（I，3）、Q（I，4）--分別為各原料中SiO2、Al2O3、Na2O、K2O的百分含量；
     SS（1）、SS（2）、SS（3）、SS（4）--分別為瓷坯要求上述四種氧化物百分含量。
     3、釉料配方優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型
     在釉料配方的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，考慮到釉具有玻璃體的性質(zhì)，其主要性能可通過較明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式求得，因此可直接選取幾種較重要的釉性能作為優(yōu)化參數(shù)，建立目標(biāo)函數(shù)。
     （1）已知條件
     使用原料的種類及各種原料的化學(xué)組成；主要的釉性能指標(biāo)；用復(fù)合形法時(shí)提供釉的化學(xué)組成范圍或原料控制使用范圍。
     （2）約束條件
     用復(fù)合形法時(shí)，設(shè)以釉的化學(xué)組成控制范圍作為約束條件，則約束方程為：
     LFQ（I）≤FQ（I）≤HFQ（I）
     式中：LFQ（I）――釉料中各化學(xué)組成的控制下限；
     HFQ（I）――釉料中各化學(xué)組成的控制上限；
     FQ（I）――各化學(xué)組成的計(jì)算機(jī)
     （3）目標(biāo)函數(shù)
     以某種電瓷釉為例，設(shè)選取釉的熔融溫度、熱膨脹系數(shù)、表面強(qiáng)力為優(yōu)化參數(shù)，則建立目標(biāo)函數(shù)為：
     minF=∣FM1-TM∣+(FM2-AL)2+∣FM3-S1G∣
     式中：FM1、FM2、FM3――分別為熔融溫度、熱膨脹系數(shù)和表面張力的計(jì)算值；
     TM、AL、S1G――分別為上述三個(gè)的控制值。
     4、源程序說明
     本文分別以復(fù)合形法和網(wǎng)格法編制了坯料配方計(jì)算的計(jì)算機(jī)程序二套，以復(fù)合形法和單純形法編制了釉料配方計(jì)算的計(jì)算機(jī)程序二套，所有程序均使用FORTRAN語言，這些程序有以下特點(diǎn)：
     （1）采用模塊結(jié)構(gòu)，易于編排和移植，且層次清楚，調(diào)節(jié)靈活。
     （2）主要原始數(shù)據(jù)如原料的化學(xué)組成、坯或釉的化學(xué)組成控制范圍、釉性能的計(jì)算系數(shù)、和原料的控制用量的上下限等編入到數(shù)據(jù)文件中，調(diào)試程序或更換原始時(shí)都很方便。
     （3）對(duì)于同一組原始數(shù)據(jù)，當(dāng)輸入的初始點(diǎn)（第一頂點(diǎn)或網(wǎng)絡(luò)劃分?jǐn)?shù)）數(shù)值不同時(shí)，可以產(chǎn)生多組滿足要求的配料比，這對(duì)于進(jìn)一步確定試驗(yàn)方案、比較配料成本都是很有益的，手工計(jì)算時(shí)很難做一這一點(diǎn)。
     5、坯料配方運(yùn)行實(shí)例
     （1）各原料的化學(xué)組成見表1
     （2）瓷坯要求的化學(xué)組成見表2
     （3）原料使用控制范圍見表3
     （4）計(jì)算結(jié)果
     a.原料配比（含I.L時(shí)）見表4
     b.瓷坯化學(xué)組成（不含I.L時(shí)）見表5
     6、釉料配方運(yùn)行實(shí)例
     （1）原料的化學(xué)組成見表6
     （2）釉性能要求
     熔融溫度：1280℃
     熱膨脹系數(shù)：55×10－71／℃
     表面張力：370dyn/cm
     （3）釉料化學(xué)組成控制范圍見表7
     （4）計(jì)算結(jié)果
     a.原料配比（含I.L時(shí)）見表8
     b.釉的化學(xué)組成（不含I.L時(shí)）見表9
     c.釉性能見表10
      

 表1 各原料的化學(xué)組成
    

表3    原料使用控制范圍
    

 表4    原料配比
    

 表5    瓷坯化學(xué)組成
    

 表6    原料的化學(xué)組成
    

 表7    釉料化學(xué)組成控制范圍
    

 表8    原料配比
    

 表9    釉的化學(xué)組成
    

 表10    釉性能