分形學是一門處于迅速發(fā)展的學科,是研究復雜性科學理論的重要組成部分,其影響范圍和應用領(lǐng)域也在日益擴大。在材料科學領(lǐng)域,分形學是一種研究材料的數(shù)學工具。筆者介紹了分形學的基本理論,分形維數(shù)的測定方法以及其在材料的燒結(jié)、氧化,薄膜的生長,材料的磨損、斷裂,陶瓷粉體和玻搪材料中的應用,并展望了分形學的發(fā)展前景。
1975年,哈佛大學數(shù)學系教授B.B.Mandelrot首次提出了分形學的概念,它是指物體的各組成部分以某種方式與整體相似,既可以是幾何圖形,也可以是由“功能”或“信息”構(gòu)成的數(shù)理模型。也就是說,它既可以同時具備形態(tài)、功能、信息三方面的自相似性,也可以是某種某一方面的自相似性。這種自相似性可以是嚴格的,也可以是統(tǒng)計意義上的,其有著層次結(jié)構(gòu)和級別上的差異,級別越接近,則越相似�,F(xiàn)在,分形理論及其方法作為一種有力的工具正被人們用于各個領(lǐng)域的研究中,例如,在材料科學領(lǐng)域存在著大量的分形圖像。這些分形圖像一般攜帶著材料內(nèi)部的大量信息。隨著計算機技術(shù)的高速發(fā)展,其處理信息能力大大增強,使得大量的統(tǒng)計計算可以在計算機上快速實現(xiàn)。將統(tǒng)計算法編制成計算機程序,從而利用這些程序可以快速計算出無規(guī)分形維數(shù)。根據(jù)累計的數(shù)據(jù),對各種材料制備過程中存在的分形維數(shù)進行比較分析,可以得到材料制備過程中的一些重要信息并反饋其制備中,從而從一個全新的角度來分析和證實材料的制備、燒結(jié)等過程。